スペアナの測定値からエクセルで全高調波歪率を直ぐに計算する方法。

スペクトラムアナライザを用いて、全高調波歪率を計りたいと思って、2次、3次、4次、 と高調波を測定したのですが、測定した結果から全高調波歪率を算出しようとした時に、全高調波歪率の定義式から考えて算出しようとしました。

しかし、面倒くさかった私は、簡単に直ぐ求める方法を検索しましたが、検索結果のほとんどは、理論的な記述をしているもので、直ぐに結果だけを出したかった私にとっては、役立つ情報ではありませんでした。

そこで、私のように、面倒くさい理屈は抜きにして、結果だけをすぐに求めたい人に役立ててもらおうと、結果だけ直ぐに出す方法を書くことにしました。余計な理屈が不要な方は、下図(エクセルシートの図)の直前まで読み飛ばして下さい。

全高調波歪とは

全高調波歪率、いわゆる「ひずみ率」について、簡単に定義だけをいえば、基本波と高調波の実効値の比なので、算出する式は、全ての高調波の実効値の二乗の和の平方根を、基本波の実効値で割って100[%]を掛けた値になります。式で表せば、下記のようになります。

全高調波歪率= 100xSQRT{ Σ (EnxEn)}/E1…(1)
E1:基本波の実効値
En:n次高調波の実効値
SQRT:平方根

問題なのは、通常、スペクトラムアナライザで高調波成分を測定する場合、基本波に対する相対値を測定するので、いちいち実効値を求めたりしません。従って、上記の定義式を忠実に処理しようとして、わざわざ、基本波や高調波の絶対値を求めて、それらを式に代入するのではとても面倒です。

しかし、全高調波歪率は、比率を求めるだけなので、実際は絶対値を測定する必要はなく、相対値をそのまま計算式に代入してしまえば、それで済むのです。

では、相対値から求める式ですが、下記のようになります。

全高調波歪率= 100xSQRT{ Σ (10^(Ln/20))^2} = 100xSQRT{ Σ 10^(Ln/10)}…(2)
Ln:n次高調波の相対レベル[dB]
^:べき乗

基本波は基準で0[dB]に相当するので、(1)式における分母は1となって、式から除算部分が無くなるんですね。なので、相対レベル値を(2)式に入れればいいだけです。

実際のエクセル計算式

前置きはここまでにして、まず、(2)式をあらかじめエクセルで作成しておきましょう。

上図のように、黄色部分に計算式を記述しておきます。水色部分が、高調波の測定結果を入力するセルで、計算結果はセルD12(%表示)とD13(dB表示)に表示されます。

では、実際にスペクトラムアナライザの測定値から求めてみましょう。スペクトラムアナライザの周波数範囲を、基本波からその10倍くらいまでに設定して、基本波のレベルを基準に設定します。

そして、二次高調波、三次高調波、 等、高調波の基本波に対する相対値[dB]をマーカなどを利用して読み取ります。

読み取った値は、そのままエクセルシートの水色セルに記入するだけです。高調波は通常、高次になればなるほどノイズレベルは小さくなり、10次くらいあればあとは無視できるくらい小さくなるので、エクセルの式としては10次高調波までとしました。10次以下の高調波でも、ノイズレベルが十分小さい成分については、空欄で構いません。

例えば、上図のように測定した値が、-40.1 [dB] (二次高調波)、-65.2[dB] (三次高調波)、-78.4[dB] (四次高調波)だったとして、五次高調波より上は無視できるくらい小さかったとします。

これをエクセルの水色セルに記入すると、結果は0.99[%](-40.086[dB])のようになります。一度、エクセルで計算式を作っておけば、いつでも使えますので便利ですね。全高調波歪率の算出に役立てて下さい。

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