果物の見た目の大きさと実際の量を明確にしてどっちが得かを把握しよう

先日、家族のために桃を切って器に盛り付けたところ、意外と分量が多いことに気付きました。

買い置きしてあった桃の中から大きい桃を3つ選んだのですが、見た感じは小さい桃なら数個分にも相当するのではないかと感じました。

大きさの違う桃。大きさの違いはどれ程か?

そんなふとした思いから、見た目の大きさと実際の量との関係をはっきりさせることにしました。

見た目はどっち

まずは簡単に、感覚的なテストをしてみましょう。大きさの違いが明らかに分かる2つの桃を選んでみましたが(上記の写真)、どちらが大きいかは見てすぐ分かると思います。

では、「大きい方の桃は小さい方の桃と比べた場合、どれくらい大きいか?」と問われたら、どう答えるでしょうか。これは見た目の感覚なので、人によって異なるとは思います。

先に答えを見てみましょう。

大きい方の桃の重さを量ったところ353グラムで、小さい方の桃は283グラムでした。

大きい桃は353g

小さい桃は283g

これから比率を計算すると

比率:353÷283=1.247

となりますから、大きい桃は小さい桃の1.25倍くらいということが分かります。

どうでしょうか。見た目の感覚的な大きさと、実際の大きさとはどれだけあっていましたか?

これは、人それぞれだと思いますが、恐らく大きく違っていたという人はいないのではないでしょうか。

サイズで見てみると

さて、重量ではなく実際の大きさで比較するとどうでしょう。

桃の形状はほぼ球体と言えますから、球の体積の求め方に従って比較してみましょう。球の体積は公式から

体積=(4/3)× π × r^3

になります。ここでπ(パイ)は円周率3.1415・・・、rは球の半径です。

この式において、”(4/3)×π”は定数ですから、2つの球の体積を比較する場合は、それぞれの半径の3乗どうしの比を計算すればよいことが分かります。

桃は完全な球体ではありませんから、今回はそれぞれの桃の「高さ」と「横幅1」(最も短い箇所)と「横幅2」(最も長い箇所)を測定し、「高さ」×「横幅1」×「横幅2」÷8を計算することでr^3とほぼ同等と考え、この式で置き換えることにしました。(8で割っているのは直径を半径に換算するため)

また、当然ですが、ここでは皮の厚みや果実の密度、種の大きさや非球体であることなどは無視できると考えました。

厳密な測定ではないのでノギスなどは使わず、一般の定規をうまく利用することで測りました。その結果、それぞれの桃の直径は

小さい桃:
高さ:68mm
横1:69mm
横2:72mm

大きい桃:
高さ:72mm
横1:71mm
横2:78mm

でした。

これらから、桃の体積比を求めた結果は

体積比:(72×71×78÷8)/(68×69×72÷8)=1.180

となり、上記で実際に測定した重量の比と大差がないことが分かります。

ふさわしい価格は

以上から、体積と重量の比率はほぼ同じことが確認できましたが、これは、密度がほぼ均一である以上、当たり前と言えば当たり前です。

話を元に戻して、ここで最初の2つの桃が別々に1個ずつ売られていたと考えてみましょう。

もし、大きい桃が1個200円、小さい桃が1個150円で販売されていたとするとあなたはどちらを買いますか?

もちろん味も同じで種の大きさは無視できたとします。

この場合、単純にどちらが得かを考えた場合、小さい桃を購入した方が得です。両者の一円当たりの重さを比較してみるとよく分かります。

大きい桃:353÷200=1.765[g/円]
小さい桃:283÷150=1.887[g/円]

小さい方の桃の方が1円当たりの重量が重いので得ということになります。

もし、大きい桃が1個200円、小さい桃が1個160円だとすると、両者の価格比は

価格比:1.25(=200÷160)

ですから、これは上記の重量比とほぼ同じになります。

つまり、だいたい見合った値段ということになります。実際に一円当たりの重さで比較して見ると、

大きい桃:353÷200=1.765[g/円]
小さい桃:283÷160=1.769[g/円]

となりますから、違いがほとんどないことが確認できます。

見た目と実サイズ

さて、ここまでのことは決して難しい計算ではありませんから、誰でも少し考えれば分かることです。ではどちらの果実が得かを考える上では何が重要でしょうか。

ズバリ、最も重要なことは、感覚的な大きさと実際の大きさの違いです。直感的に何倍大きいという感覚を持っても、実際の大きさとズレテしまえば判断を誤ります。

今まで見てきた例では、小さい桃も、大きい桃も、サイズにそれほど大きな開きがないため、「当たらずとも遠からず」と言うように、感覚的に大きな違いが生じにくいと言えます。

しかし、見た目のサイズが明らかに違うと、却って実サイズの差がどれくらいなのかがよく分かりません。

では実際に、果実を完全な球体だと仮定して、その直径ごとに積が幾つになるのかを見てみましょう。半径よりも直径の方が分かりやすいと感じましたので、直径と体積を表にしてみました。

また、同時に直径が8cmの場合を基準(=1)とした比率も併記しました。

直径 半径 体積 比率
a[cm] r[cm] [cm^3]
6 3 113.10 0.42
7 3.5 179.59 0.67
8 4 268.08 1.00(基準)
9 4.5 381.70 1.42
10 5 523.60 1.95
11 5.5 696.91 2.60
12 6 904.78 3.38

これを見て、読者の皆さんは、どう感じるでしょうか。感覚的な大きさと実際の大きさとの違いに驚いた方も多いのではないでしょうか。

一番分かりやすい例をあげると、直径が8cmの果実と直径が10cmの果実では大きさが1.95倍、つまり約2倍も違う点です。

直径はわずか1.25倍(=10/8)にも関わらず、体積だと2倍にもなるのですね。

これは数値で考えれば、半径の3乗の比率ですから1.25×1.25×1.25=1.953なのでナルホドと理解できると思いますが、感覚的に「そこまでの差があるの?」と言った差異が生じることは否めないのではないでしょうか。

今ここで、「2倍の体積」と言うキーワードで上記を見てみると、2の立方根(3乗して2になる数)は1.259921(約1.26)ですから、上記の1.25と近いことが確認できます。

つまり、半径(直径も同じ)が1.26倍の球体は体積が2倍になると言えますから、果実の大きさを比較したい時の目安のひとつになると思います。

同様に、3の立法根(3乗して3になる数)は1.44225ですから、半径(直径も同じ)が1.44倍の球体は体積が3倍になると言えます。

以上のヒントを頭に入れて、果物などを購入する際の参考にしたいものです。もちろん大きさだけでなく、熟し方や実際の味などの品質全体が大事なことは言うまでもありません。

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